Jogailai tapus Lenkijos karaliumi, Vytautas jo atžvilgiu buvo magnus dux, tai yra didysis kunigaikštis. Pagal 1379 m. sutartį su Ordinu Jogaila Kęstučio atžvilgiu buvo tik supremus dux, tai yra aukščiausias kunigaikštis.
Dabar įdomu atsakyti, kas atsitiko su ta sistema, kai Jo-\ngaila išsikėlė į Lenkiją? Teigiame, kad, nors Trakų kunigaikš-\ntija ir nebebuvo atstatyta, Lietuva ir toliau pasiliko valdoma\ndviejų kunigaikščių ir net tada, kada Jogaila nuėjo į Lenkiją ir\nkarūnavosi jos karalium, nes jis pagal Krėvės aktą, atsižvel-\ngiant į Vytautą, liko supremus dux, o Vytautas, atsižvelgiant\nJogailos buvo magnus dux (didysis kunigaikštis), nors, tiesą pa-\nsakius, pradžioj to titulo ir neturėjo — jį gavo, kaip mano\nKutrzeba, 1401 m. Vilniaus unijos aktu.
Jam mirus Vilniaus d. kun. tapo Jogaila, kuris, spren-\ndžiant iš 1379 m. sutarties su Ordinu, Kęstučio atžvilgiu buvo\ntiktai supremus dux (aukščiausias kunigaikštis).