Kai kurių metraštininkų teigimu, Konstantinas Karijotaitis buvo kviečiamas tapti sosto įpėdiniu, pritarus karaliui Kazimierui ir lenkų senatui. O didžiojo kunigaikščio Algirdo brolis Karijotas valdė Lietuvos Naugarduką, ir jis turėjo keturis4 sū nus: kunigaikštį Jurgį, kunigaikštį Aleksandrą, kuni gaikštį Konstantiną ir kunigaikštį Teodorą. Komentare Lietuvos metraščių žinia apie Kazimiero ketinimą susigiminiuoti su Konstantinu Karijotaičiu laikoma patikima, išskyrus Lenkijos sosto perdavimo sumanymą.
Beveik tuo pat metu karalius Kazimieras bei lenkų senatas karalystės seime tarėsi dėl sosto įpėdinio. Kurie ne kurie metraštininkai teigia, jog į šį garbingą postą buvęs kviečiamas, sutariant ir karaliui, ir senatui, Konstantinas Karijotaitis, Algirdo brolėnas. Jis nuvyko į Krokuvą, tačiau, net dėl sosto nepanorėjęs išsižadėti rusiškųjų apeigų ir pereiti į lotyniškąsias, prarado viltį tapti sosto įpėdiniu.